Задача 72036 ...

64872689e0ad530d7a1e0f79

12.06.2023 23:17:32

Найти Δу и dу функции у = 3х + х^2 при:

Найти dу и d^2y функций:
y=(1-x^2)^(0.5)

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

sqrt(8,94)

sin(Pi+0,01)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.06.2023 23:30:13

★

1.
Δy=3(x+ Δx)+(x+ Δx)^2-(3x+x^2)

x=3;
Δx=0,002

Δy=3(3+ 0,002)+(3+0,002)^2-(3*3+3^2)=3*3+3*0,002+(9+6*0,002+0,002^2)-9-9=0,006+0,012+0,000004=0,018004


2.
dy=((1-x^2)^(0,5))`dx=0,5*(1-x^2)^(0,5-1)*(1-x^2)`*dx=0,5*(1-x^2)^(-0,5)*(-2x)*dx=-dx/sqrt(1-x^2)


3.

f(x_(o)+ Δx)-f(x_(o))≈ df(x_(o))

f(x_(o)+ Δx))≈-f(x_(o) df(x_(o))

Значение функции в "нехорошей" точке равно значению функции в "хорошей" точке + дифференциал в "хорошей" точке!!!


а)

y=sqrt(x)

x_(o)=9

Δx=-0,06

dy=(sqrt(x))dx

dy=dx/(2sqrt(x))

Δy ≈ dy

dy=-0,06/(sqrt(9))=-0,02

sqrt(8,94) ≈ sqrt(9)-0,02=3-0,02=[b]2,98[/b]


б)

y=sinx

dy=cosxdx

x=π

Δx=0,01

sin(π+0,01) ≈ sinπ+(cosπ)*0,01

sin(π+0,01) ≈ 0+(-1)*0,01

sin(π+0,01) ≈[b] -0,01[/b]