Задача 72023 Тема: Комплексные числа Решить 2...
Условие
Решить 2 задания
Задание 10: найти модуль и значение аргумента комплексного числа z=3-2i
Задание 11: на фото
Решение
|z| = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(9+4) = sqrt(13)
tg φ = y/x = -2/3
arg φ = π - arctg(2/3)
11) [m]3(cos \frac{\pi}{8} + i \cdot sin \frac{\pi}{8})(cos \frac{5\pi}{8} + i \cdot sin \frac{5\pi}{8}) =[/m]
[m]=3(cos \frac{\pi}{8} \cdot cos \frac{5\pi}{8} + i \cdot (sin \frac{\pi}{8} \cdot cos \frac{5\pi}{8}+cos \frac{\pi}{8} \cdot sin \frac{5\pi}{8}) - sin \frac{\pi}{8} \cdot sin \frac{5\pi}{8}) =[/m]
[m]= 3(cos(\frac{\pi}{8} + \frac{5\pi}{8}) + i \cdot sin(\frac{\pi}{8} + \frac{5\pi}{8})) = 3(cos \frac{3\pi}{4} + i \cdot sin \frac{3\pi}{4}) =[/m]
[m]= 3(-\frac{\sqrt{2}}{2} + i \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{3\sqrt{2}}{2} + i \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}[/m]