Задача 72009 Необходимо решить линейные уравнения...
Условие
Решение
Зная, что студенты, не решают ,
применяют онлайн- калькуляторами,
Вам и выдают такие задания...
[m] Δ=\begin {vmatrix} 1&9&7\\7&6&6\\3&6&8\end {vmatrix}=[/m]1*6*8+9*6*3+7*7*6-7*6*3-1*6*6-9*7*8=48+162+294-126-36-504=-162
[m] Δ_{x}=\begin {vmatrix} 6&9&7\\2&6&6\\a&6&8\end {vmatrix}=[/m]6*6*8+9*6*a+7*2*6-a*6*7-6*6*6-8*2*9=12-12a
[m] Δ_{y}=\begin {vmatrix} 1&6&7\\7&2&6\\3&a&8\end {vmatrix}=[/m]1*2*8+6*6*3+7*7*a-3*2*7-a*6*1-7*6*8=16+108+49a-42-6a-336=43a-254
[m] Δ_{z}=\begin {vmatrix} 3&9&6\\7&6&2\\3&6&a\end {vmatrix}=[/m]3*6*a+9*2*3+7*6*8-3*6*6-6*2*3-9*7*a=18a+54+336-108-36-63a=246-45a
[m]x=\frac{Δ_{x}}{Δ}=\frac{12-12a}{-162}=\frac{2a-2}{27}[/m]
[m]y=\frac{Δ_{y}}{Δ}=\frac{43a-254}{-162}[/m]
[m]z=\frac{Δ_{z}}{Δ}=\frac{246-54a}{-162}[/m]
2.
[m] Δ=\begin {vmatrix} a&10&7\\7&1&4\\2&3&7\end {vmatrix}=[/m]a*1*7+10*4*2+7*7*3-2*1*7-a*3*4-7*7*10=7a+80+147-14-12a-490=-277-5a
[m] Δ_{x}=\begin {vmatrix} 6&10&7\\10&1&4\\a&3&7\end {vmatrix}=[/m]6*1*7+10*4*a+10*3*7-a*1*7-6*4*3-10*10*7=42+40a+210-7a-72-700=33a-520
[m] Δ_{y}=\begin {vmatrix} a&6&7\\7&10&4\\2&a&7\end {vmatrix}=[/m]a*10*7+6*4*2+7*7*a-2*10*7-a*4*a-7*6*7=70a+48+49a-140-4a^2-294=-4a^2+119a-386
[m] Δ_{z}=\begin {vmatrix} a&10&6\\7&1&10\\2&3&a\end {vmatrix}=[/m]a*1*a+10*10*2+7*3*6-2*1*6-a*10*3-7*10*a=a^2+200+126-12-30a-70a=a^2-100a+314
[m]x_{o}=\frac{Δ_{x}}{Δ}=\frac{33a-520}{-277-5a}[/m]
[m]y_{o}=\frac{Δ_{y}}{Δ}=\frac{-4a^2+119a-386}{-277-5a}[/m]
[m]z_{o}=\frac{Δ_{z}}{Δ}=\frac{a^2-100a+314}{-277-5a}[/m]
y_(o)=z_(o)
[m]\frac{-4a^2+119a-386}{-277-5a}=\frac{a^2-100a+314}{-277-5a}[/m]
Решаем уравнение
[m]-4a^2+119a-386=a^2-100a+314[/m]
[m]5a^2-219a+700=0[/m]
D=219^2-4*5*700=33961
sqrt(D)=sqrt(33961)
Корень не извлекается, значит а -иррациональные ???
a_(1)=[m]\frac{219-\sqrt{33961}}{10}[/m]; a_(2)=[m]\frac{219+\sqrt{33961}}{10}[/m]
При а_(1)
находим
x_(o)=
y_(o)=
z_(o)=
При а_(2)
находим
x_(o)=
y_(o)=
z_(o)=
3.
Аналогично
Условие 0 < x_(o)+y_(o)+z_(o) позволяет составить неравенство для а