Задача 72003 Задание 24: доказать что — уравнение...

6485c73ffb2b923089102ac4

11.06.2023 16:18:30

Задание 24: доказать что — уравнение 36х2 +100 у2 - 3600 =0 является уравнением эллипса. Найти координаты фокусов и фокальное расстояние.

626fab9a354ab65fb2f43abb

11.06.2023 16:56:01

★

36x^2 + 100y^2 - 3600 = 0
Каноническое уравнение эллипса:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Нужно свести наше уравнение к такому.
36x^2 + 100y^2 = 3600
Делим всё на 3600
x^2/100 + y^2/36 = 1
Получили Каноническое уравнение эллипса.
Полуоси:
a = sqrt(100) = 10
b = sqrt(36) = 6
c^2 = a^2 - b^2 = 100 - 36 = 64
c = sqrt(64) = 8
Координаты фокусов:
F1(-c; 0) = (-8; 0)
F2(c; 0) = (8; 0)
Фокальное расстояние:
F1F2 = 16