Задача 71986 В треугольнике АВС известно, что В =...

646462a1e9a2d12342f9a55b

10.06.2023 16:11:04

В треугольнике АВС известно, что В = 90°, ВD - высота, АВ = 2BD. Докажите, что ЗАС = 4АD.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.06.2023 17:13:16

★

Δ ABD - прямоугольный,

∠ BDA=90 °

AB=2BD ⇒ BD=(1/2)AB ⇒ ∠ BAD=30 ° ( катет BD равен половине гипотенузы)


∠ ABD=90 ° - ∠BAD=90 ° -30 ° =60 °

∠DBC=30 ° и ∠ DСB=60 °

Δ BDC - прямоугольный:

Пусть BC=2x, тогда ВС=(1/2)ВС=x ( катет DС равен половине гипотенузы ВС)

AC=2BC=2*2x=4x

AD=3x


AC:AD=4x:3x

AC/AD=4/3

[b]3AC=4AD[/b]