Задача 71984 Высота прямоугольного треугольника делит...

646462a1e9a2d12342f9a55b

10.06.2023 16:09:59

Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых вдвое больше другого. Докажите, что эта высота делит гипотенузу в отношении 3:1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.06.2023 18:14:17

★

х+2х=90 ° ⇒ ∠ ACH=30 ° ⇒ ∠ CAH=60 °

∠ А=60 ° ⇒ ∠ B=30 °

AH=(1/2)AC
AC=(1/2)AB
AB=2AC

HB=B=AH=2AC-(1/2)AC=(3/2)AC

HB/AH=(3/2)AC/((1/2)AC)=3/1

HB:AH=[b]3:1[/b]