Задача 71981 Из вершины прямого угла прямоугольного...
Условие
высоту СМ. Докажите, что А = МСВ и B= ACM.
Решение
Высота CM перпендикулярна стороне AB.
Углы ∠ A и ∠ MCB показаны красным цветом.
Углы ∠ B и ∠ ACM показаны синим цветом.
Требуется доказать, что ∠ A = ∠ MCB, ∠ B = ∠ ACM
Треугольники ABC, ACM и BCM - прямоугольные.
∠ A + ∠ B = 90° (в треугольнике ABC)
∠ B + ∠ MCB = 90° (в треугольнике BCM)
[b]∠ A = ∠ MCB = 90° - ∠ B[/b]
∠ A + ∠ ACM = 90° (в треугольнике ACM)
[b]∠ B = ∠ ACM = 90° - ∠ A[/b]
Доказано.
Все решения
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90 °
Пусть
∠ A= α
тогда
[b]∠ В=90 ° - α [/b]
Δ АСM - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90 °
∠ A= α, тогда [b]∠ АСМ = 90 ° - α [/b]
[b]∠ В=∠ АСМ=90 ° - α [/b]