Задача 71963 195215 © 1 — 10всо 15° 3. Хамаи киматхой...

64806c2ee936346648ac35d4

07.06.2023 14:39:59

195215 © 1 — 10всо 15° 3. Хамаи киматхой п - ро ёбед, ки барои онхо нобаробарии 22 1 9(n 4+ 2)х + 2п + 4 < 0 барои хамаи киматхои X Е Ё дуруст аст.

626fab9a354ab65fb2f43abb

07.06.2023 16:46:01

★

1 Задача.
[m]\frac{\log_{2\sqrt{15}}(2)}{1-\log_{60}(15)}[/m]
Решаем по действиям.
1) 2sqrt(15) = sqrt(4*15) = sqrt(60)
2) Есть такое свойство логарифмов:
[m]\log_{a}(b) = \frac{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)}[/m]
Причем новое основание с может быть любым, лишь бы:
c > 0; c ≠ 1.
Можно взять, например, c = 10:
[m]\log_{2\sqrt{15}}(2) = \frac{\lg(2)}{\lg(\sqrt{60})} = \frac{\lg(2)}{0,5\lg(60)}= \frac{2\lg(2)}{\lg(60)} = \frac{\lg(4)}{\lg(60)}[/m]
[m]1-\log_{60}(15) = \log_{60}(60) - \log_{60}(15) = \log_{60}(\frac{60}{15})= \log_{60}(4) = \frac{\lg(4)}{\lg(60)}[/m]
3) [m]\frac{\log_{2\sqrt{15}}(2)}{1-\log_{60}(15)} = \frac{\lg(4)}{\lg(60)} : \frac{\lg(4)}{\lg(60)} = 1[/m]

Ответ: 1

2 Задача. Я не знаю языка, но предполагаю, что задание такое:
Дано неравенство:
nx^2 + 2(n+2)x + (2n+4) < 0
Найти такие n, чтобы решением неравенства было: x ∈ R.
То есть неравенство верно при любом x.
Так как квадратный трехчлен меньше 0, должно быть 2 условия:
{ n < 0 (коэффициент при x^2)
{ D < 0 (дискриминант).

D = 4(n+2)^2 - 4*n*(2n+4) = 4(n^2+4n+4) - 8n^2 - 16n =
= 4n^2 + 16n + 16 - 8n^2 - 16n = -4n^2 + 16
-4n^2 + 16 < 0
4n^2 > 16
n^2 > 4
Если n < 0, то:
n < -2

Ответ: n ∈ (-oo; -2)