Задача 71946 Написать уравнение кривой, сумма...

647e55b0cfd39b47c921906b

06.06.2023 00:39:02

Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек М1 (-3, О) и М2 (3, О) равна 50.

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.06.2023 14:14:47

★

Возьмем некую точку M(x; y) на кривой и найдем квадраты:
|MM1|^2 = (x + 3)^2 + (y - 0)^2
|MM2|^2 = (x - 3)^2 + (y - 0)^2
Сумма квадратов расстояний равна 50:
(x + 3)^2 + y^2 + (x - 3)^2 + y^2 = 50
x^2 + 6x + 9 + y^2 + x^2 - 6x + 9 + y^2 = 50
Приводим подобные:
2x^2 + 2y^2 = 50 - 18
2x^2 + 2y^2 = 32
x^2 + y^2 = 16
Это окружность с центром O(0; 0) и радиусом R = sqrt(16) = 4