Задача 71944 Вычислите 3sin^2x+2cos^2x, при...

647b9be63a19514de4669785

05.06.2023 19:47:43

Вычислите 3sin^2x+2cos^2x, при sin^2x=1/4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.06.2023 21:36:00

★

Если требуется вычислить

[m]3sin^2x+2cos^2x[/m],

то
[m]3sin^2x+2(1-sin^2x)=sin^2x+2[/m],

при
[m]sin^2x=\frac{1}{4}[/m]

[m]sin^2x+2=\frac{1}{4}+2=2\frac{1}{4}[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.06.2023 20:22:19

Если sin 2x = 1/4, то cos^2 (2x) = 1 - sin^2 (2x) = 1 - 1/16 = 15/16
cos 2x = sqrt(15/16) = sqrt(15)/4
3sin 2x + 2cos 2x = 3*1/4 + 2sqrt(15)/4 = (3+2sqrt(15))/4