Задача 71938 решить криволинейный интеграл...
Условие
математика ВУЗ
80
Решение
★
проекцией поверхности на пл хОz является окружность [m]x^2+z^2=1[/m]- это область D
[m]d σ =\sqrt{1+(\frac{ ∂f}{ ∂x })^2+(\frac{ ∂f}{ ∂z })^2}dxdz[/m]
[m]\frac{ ∂f}{ ∂x }=(\frac{1}{2}(1-x+z))`_{x}=-\frac{1}{2}[/m]
[m]\frac{ ∂f}{ ∂z }=(\frac{1}{2}(1-x+z))`_{x}=\frac{1}{2}[/m]
[m]d σ =\sqrt{1+(-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2}dxdz=\sqrt{\frac{3}{2}}[/m]
[m] ∫ ∫_{S}yzd σ =∫ ∫_{S}yzd σ =∫ ∫_{D}\frac{1}{2}(1-x+z)\cdot z\cdot \sqrt{\frac{3}{2}}dxdz=[/m]
переход к полярным координатам
x= ρ cos θ
z= ρ sin θ
dxdz= ρ d ρ d θ
[m]=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}∫^{2π} _{0}( ∫^{1} _{0}(1- ρ cos θ +ρ sin θ )\cdot ρ sin θ ρ d ρ) d θ=[/m]