Задача 71934 ...
Условие
математика 8-9 класс
76
Решение
★
Решаем графически:
уравнение имеет два корня
x=-2 - корень уравнения, так как
(-2)^4-(-2)^2+(-2)-10=0 - верно
16-4-2-10=0
0=0
Значит можно разложить левую часть данного уравнения на множители:
x^4+2x^3-2x^3-4x^2+3x^2+6x-5x-10=0
x^3(x+2)-2x^2(x+2)+3x(x+2)-5(x+2)=0
(x+2)*(x^3-2x^2+3x-5)=0
x+2=0 или (x^3-2x^2+3x-5)=0
x_(1)=-2
x^3-2x^2+3x-5=0- уравнение имеет один корень
y=x^3-2x^2+3x-5
y`=3x^2-4x+3
y`>0 любого х
D=16-4*3*3 <0
⇒
y=x^3-2x^2+3x-5 пересекает ось Ох один раз
y(2)=2^3-2*2^2+3*2-5=1 >0
y(1,5)=1,5^3-2*1,5^2+3*1,5-5<0
Значит корень уравнения на [1,5; 2]
