Задача 71933 Решить...

647b9be63a19514de4669785

04.06.2023 22:15:04

Решить уравнение
3sin^2x+2sinxcosx-cos^2x=2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.06.2023 23:46:28

★

1=sin^2x+cos^2x

2=2sin^2x+2cos^2x



3sin^2x+2sinxcosx–cos^2x=2

3sin^2x+2sinxcosx–cos^2x=2sin^2x+2cos^2x

3sin^2x+2sinxcosx–cos^2x-2sin^2x-2cos^2x=0

sin^2x+2sinxcosx–3cos^2x=0 - однородное тригонометрическое уравнение

Делим на cos^2x

tg^2x-2tgx-3=0

D=4+12=16

tgx= -1 или tgx=3

x=(-π/4)+πk, k ∈ [b]Z[/b] или x=arctg 3+πn, n ∈ [b]Z[/b]