Задача 71925 а) Решите уравнение 1/cosx^2 +...

640f425e46b0501c3db980ca

03.06.2023 21:45:48

а) Решите уравнение 1/cosx^2 + 1/sin(7pi/2-x) - 2= 0
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [5pi/2;4pi]

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.06.2023 00:33:35

★

[m]\frac{1}{cos^2(x)} + \frac{1}{sin(7\pi/2 -x)} - 2 = 0[/m]
По формулам приведения:
sin(7π/2 - x) = sin(8π/2 - π/2 - x) = sin(- π/2 - x) = -sin(π/2 + x) = -cos x
[m]\frac{1}{cos^2(x)} - \frac{1}{cos(x)} - 2 = 0[/m]
Умножаем всё на cos^2(x):
1 - cos x - 2cos^2 x = 0
Меняем все знаки:
2cos^2 x + cos x - 1 = 0
(cos x + 1)(2cos x - 1) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) cos x + 1 = 0
cos x = -1
[b]x1 = π + 2π*k, k ∈ Z[/b]

2) 2cos x - 1 = 0
cos x = 1/2
[b]x2 = +-π/3 + 2π*n, n ∈ Z[/b]