Задача 71924 Решить не определенный интеграл (dx) /...

6468af30ec3d7954a9ee2f84

03.06.2023 13:49:32

Решить не определенный интеграл

(dx) / sin^4x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.06.2023 19:05:40

★

[m]\frac{1}{sin^4x}=\frac{1}{sin^2x}\cdot \frac{1}{sin^2x}=\frac{1}{sin^2x}\cdot (1+ctg^2x)=\frac{1}{sin^2x}+ ctg^2x\cdot \frac{1}{sin^2x}[/m]


[m] ∫ \frac{1}{sin^4x}dx= ∫ \frac{1}{sin^2x}dx+ ∫ ctg^2x\cdot \frac{1}{sin^2x}dx= ∫ \frac{1}{sin^2x}dx+ ∫ ctg^2x(-d ctgx)=-ctgx - \frac{ctg^3x}{3}+C[/m]