Задача 71921 Найти производную y=(x^4 + 2)^ctg2x...
Условие
y=(x^4 + 2)^ctg2x
математика ВУЗ
111
Решение
★
[m]lny=ln(x^4+2)^{ctg2x}[/m]
По свойству логарифма степени:
[m]lny=ctg2x\cdot ln(x^4+2)[/m]
Дифференцируем:
[m]\frac{y`}{y}=(ctg2x)`\cdot ln(x^4+2)+ctg2x\cdot (ln(x^4+2))`[/m]
[m]\frac{y`}{y}=-\frac{1}{sin^22x}\cdot (2x)`\cdot ln(x^4+2)+ctg2x\cdot \frac{1}{x^4+2}\cdot (x^4+2)`[/m]
[m]y`=(x^4+2)^{ctg2x}\cdot (-\frac{2ln(x^4+2)}{sin^22x}+\frac{4x^3\cdot ctg2x}{x^4+2})[/m]- о т в е т
