Задача 71918 Практическая работа На множестве M =...
Условие
На множестве M = {1, 2, 3, …, 20} заданы предикаты:
A (х): «х не делится на 5»;
B (х): «x - нечетное число»;
С(х): «х - число простое»;
D(х): «х кратно 3».
Найдите множества истинности следующих предикатов:
(2ое фото)
Решение
Это значит: (x ДЕЛИТСЯ на 5) И (x - число простое).
Это множество только из одного числа {5}.
2) A(x) V B(x)
Это значит: (x НЕ ДЕЛИТСЯ на 5) ИЛИ (x - нечетное число).
Это множество {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19}
Числа 5 и 15, хотя и делятся на 5, то есть не подходят к множеству A(x), но они нечетные, то есть подходят к множеству B(x).
3) C(x) → ~D(x)
Это значит: Если (x - число простое), то (x НЕ КРАТНО 3).
Это множество из всех чисел, кроме 3.
{1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
Объяснение. Импликация ложна только в одном случае:
Если C(x) - истинно, а ~D(x) - ложно.
Этот случай только один - число 3. Оно простое и кратно 3.
Если C(x) - истинно, и ~D(x) - истинно, то импликация истинна.
Это множество простых чисел, кроме 3: {2,5,7,11,13,17,19}.
Если C(x) - ложно, то есть x - не простое, то ~D(x) может быть и истинным, и ложным, импликация все равно будет истинной.
Это множество: {1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20}
В итоге мы объединяем эти множества и получаем ответ.