Задача 71916 ...

6478e0c384ad025bb4481b32

01.06.2023 21:23:02

решить неравенство

log0,1(x^3-25x-5x^2+125)≤log0,01(x-5)^4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.06.2023 21:39:14

★

[m]log_{0,1}(x^3–25x–5x^2+125)≤log_{0,01}(x–5)^4[/m]


ОДЗ:
{x^3–25x–5x^2+125>0 ⇒ (x^3+125)-(5x^2+25x)>0 ⇒ (x+5)*(x-5)^2>0
{(x–5)^4>0 ⇒ x ≠ 5

x>-5; x ≠ 5

log_(0,1)(x^3–25x–5x^2+125)≤log_((0,1)^2)(x–5)^4

log_(0,1)(x^3–25x–5x^2+125)≤log_(0,1)(x–5)^2

Логарифмическая функция с основанием 0,1 убывающая

x^3–25x–5x^2+125 ≥(x–5)^2

(x+5)*(x-5)^2≥(x–5)^2

(х+5)*(x-5)^2- (x–5)^2 ≥ 0

(х-5)^2*(x+5-1) ≥ 0

(x-5)^2*(x+4) ≥ 0

x ≥ -4

c учетом ОДЗ:

О т в е т. [-4;5) U(5;+ ∞ )