Задача 71911 Это не контрольная. Это аттестация, от...

64646b4ce9a2d12342f9a7ce

17.05.2023 08:52:31

Это не контрольная. Это аттестация, от которой зависит закончу я 11 класс или нет. Дали профиль почему то. Но разбираться времени нету с этой онлайн школой. В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, равным 24, и боковыми сторонами по 13. Через сторону AC и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите объем призмы.

6487ffc7e0ad530d7a1e21a3

13.06.2023 08:43:37

★

Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, значит, высота, опущенная на основание AC, проходит через середину BC и делит треугольник на два равных.

Так как боковые стороны равны 13, то высота равна 12 (по теореме Пифагора: 13^2 = 12^2 + AC^2, откуда AC = 5).

Проведем через сторону AC и середину противоположного бокового ребра прямую, перпендикулярную плоскости основания. Эта прямая будет лежать в плоскости, параллельной боковой грани призмы. Обозначим точку пересечения этой прямой с боковым ребром через D.

Так как угол между этой плоскостью и плоскостью основания равен 30°, то треугольник ADC является прямоугольным с углом в точке D, равным 60°. Значит, AD = AC/2 = 2.5.

Теперь можем найти высоту призмы. Она равна высоте треугольника ABC плюс AD. То есть:

h = 12 + 2.5 = 14.5

Таким образом, объем призмы равен:

V = (площадь основания) × h = (1/2 × AC × AB) × h = (1/2 × 24 × 12) × 14.5 = 1980

Ответ: объем призмы равен 1980.