Задача 71904 log3(3x-1) + log3(x+1) = 1+log3(x+3)...

64099668438f4e0b023ada83

01.06.2023 10:34:01

log3(3x-1) + log3(x+1) = 1+log3(x+3)

626fab9a354ab65fb2f43abb

01.06.2023 14:24:42

★

[m]\log_3(3x-1) + \log_3(x+1) = \log_3(3) + \log_3(x + 3)[/m]
Область определения:
{ 3x - 1 > 0
{ x + 1 > 0
{ x + 3 > 0
Решаем:
{ x > 1/3
{ x > -1
{ x > -3
D(X) = (1/3; +oo)
Теперь решаем само уравнение.
Сумма логарифмов есть логарифм произведения.
[m]\log_3((3x-1)(x+1)) = \log_3(3(x + 3))[/m]
Можно избавиться от логарифмов.
(3x-1)(x+1) = 3x + 9
3x^2 + 2x - 1 - 3x - 9 = 0
3x^2 - x - 10 = 0
D = (-1)^2 - 4*3(-10) = 1 + 12*10 = 121 = 11^2
x1 = (1 - 11)/6 = -10/6 < 1/3 - не подходит.
x2 = (1 + 11)/6 = 12/6 = 2
Ответ: 2