Задача 71902 Составить уравнения касательной...
Условие
Решение
3-4+4z^2_(o)-4z^3_(o)+1=0
⇒
z_(o)=0 или z_(o)=1
Функция задана неявно
F(x;y:z)=3x^4-4y^3x+4z^2xy-4z^3+1
F`_(x)=12x^3-4y^3+4z^2y
F`_(y)=-12xy^2+4z^2x
F`_(z)=8zxy-12z^2
Вычисляем значения частных производных точке M_(o1)(1;1;0)
F`_(x)(M_(o))=12*1-4*1+4*0=8
F`_(y)(M_(o))=-12*1*1+4*0=-12
F`_(z)(M_(o))=8*0-12*0=0
Подставляем в формулы( см. скрин) и получаем уравнения
8*(x-1)-12*(y-1)=0 -уравнение касательной плоскости
Уравнение нормали
{(х-1)/(-8)=(y-1)/(-12)
{z=0
Вычисляем значения частных производных точке M_(o2)(1;1;1)
F`_(x)(M_(o))=12*1-4*1+4*1=12
F`_(y)(M_(o))=-12*1*1+4*1=-8
F`_(z)(M_(o))=8*1-12*1=-4
Подставляем в формулы ( см. скрин)и получаем уравнения
12*(x-1)-8*(y-10-4*(z-1)=0-уравнение касательной плоскости
Уравнение нормали:
(x-1)/12=(y-1)/(-8)=(z-1)/(-4)
