Задача 71887 ...

646dcde911755166c2c5ea82

30.05.2023 19:19:20

исследовать интеграл на сходимость ∫ cos^2x dx / ln^2 (1+sqrt(x))

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.05.2023 19:53:28

★

х=0 особая точка
Несобственный интеграл второго рода

[m]ln(1+x) ∼ x[/m] при [m]x → 0[/m]

[m]ln(1+\sqrt{x}) ∼\sqrt{x}[/m] при [m]x → 0[/m]

[m]ln^2(1+\sqrt{x}) ∼\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x[/m] при [m]x → 0[/m]


[m] cos^2x ≤ 1[/m] на[0;1] ⇒ значит в окрестности нуля [m] cos^2x ∼ 1[/m] при [m]x → 0[/m]

[m] ∫^{1} _{0}\frac{cos^2x}{ln^2(1+\sqrt{x}}dx ∼ ∫^{1} _{0}\frac{1}{x}dx[/m] - расходится.

Данный интеграл расходится