Задача 71869 Задачи № 21-40. Найти: а) частное...

647594f95bc999521b5f7c0f

30.05.2023 09:21:38

Задачи № 21-40. Найти: а) частное решение линейного — однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами , удовлетворяющее заданным начальным условиям 6) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.05.2023 09:24:29

★

y'' − 7y' + 12y =0

Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

k^2-7k+12=0

D=49-4*12=1

k_(1)=(7-1)/2; k_(2)=(7+1)/2– корни действительные различные

k_(1)=3; k_(2)=4



Общее решение однородного уравнения имеет вид:

y_(общее одн.)=С_(1)*e^(k_(1)x)+С_(2)*e^(k_(2)x)

Подставляем k_(1)=3; k_(2)=4

Получаем ответ

y_(общее одн.)=С_(1)*e^(3*x)+С_(2)*e^(4*x)