Задача 71861 Тема:примеры применения...

6380eeadb7391735218c06c8

29.05.2023 17:45:17

Тема:примеры применения неравенств.
Номер:5,6 и 7.
Три задания=60баллов.

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.05.2023 20:50:17

5) ax ≥ 12 и x ≤ 12/a
Если бы было a > 0, то при делении на а знак бы не поменялся.
Значит, правильный ответ: 3) a < 0

6) а) -6 < x + 1 < 2
-6 - 1 < x < 2 - 1
-7 < x < 1

б) -4 < 3x + 4 < 9
-8 < 3x < 5
-8/3 < x < 5/3

в) 7 < 3x - 5 ≤ 15
12 < 3x ≤ 20
4 < x ≤ 20/3

г) -4 ≤ 4x + 6 < 12
-10 ≤ 4x < 6
-10/4 ≤ x < 6/4
-2,5 ≤ x ≤ 1.5

д) -3 ≤ (x - 1)/3 ≤ -1
-9 ≤ x - 1 ≤ -3
-8 ≤ x ≤ -2

е) 2 < (4x - 1)/3 < 6
6 < 4x - 1 < 18
7 < 4x < 19
7/4 < x < 19/4

7) Скорость мотоциклиста равна 50 км/ч.
Скорость велосипедиста обозначим v км/ч.
За 3 часа велосипедист уехал на 3v км.
Мотоциклист догонит его за время t.
Велосипедист за это время проедет еще t*v км.
Чтобы мотоциклист его догнал, должно быть:
3v + t*v ≤ t*50
v(t + 3) ≤ 50t
v ≤ 50t/(t+3)
Выделим в дроби целую часть:
[m]\frac{50t}{t+3} = \frac{50t+150-150}{t+3} = \frac{50(t+3)-150}{t+3} = 50 - \frac{150}{t+3}[/m]
При t = 2 часа будет
v ≤ 50 - 150/5
v ≤ 50 - 30
v ≤ 20 км/ч