Задача 71844 ...

646dcde911755166c2c5ea82

28.05.2023 11:55:30

Вычислить ∫ 2ydx+(y+3x^2)dy, где L — дуга кривой y=x^2-5 от точки А(1; —4) до точки В (2; —1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.05.2023 13:11:35

★

y=x^2-5

dy=(x^2-5)`dx

dy=2xdx



[m]= ∫ ^{2}_{1}(2\cdot (x^2-5)dx+(x^2-5+3x^2)\cdot 2xdx)=∫ ^{2}_{1}(2x^2-10+2x^3-10x+6x^3)dx=[/m]

[m]=∫ ^{2}_{1}(8x^3+2x^2-10x-10)dx=(8\frac{x^4}{4}+2\frac{x^3}{3}-10\frac{x^2}{2}-10x)|^{2}_{1}=(8\frac{2^4}{4}+2\frac{2^3}{3}-10\frac{2^2}{2}-20)-(8\frac{1^4}{4}+2\frac{1^3}{3}-10\frac{1^2}{2}-10)=\frac{29}{3}=9\frac{2}{3}[/m]