Задача 71841 Найти общее решение однородного...

638794d5df6bc330a657279a

27.05.2023 19:38:27

Найти общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянным коэффициентами y''-my'+(10-n)y=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2023 19:58:12

★

m=7
n=7

Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:

k^2–7k+3=0

D=(-7)^2-4*3=49-12=37

k_(1)=(7-sqrt(37))/2; k_(2)=(7+sqrt(37))/2– корни действительные различные


Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:

y_(общее одн.)=С_(1)*e^(k_(1)x)+C_(2)*e^(k_(2)x)