Задача 71840 m=7, n=7. Найти частное решение...

638794d5df6bc330a657279a

27.05.2023 19:30:45

m=7, n=7. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, не содержащего искомую функцию и её первую производную y''=sinx(mx+n) при условиях y(0) =m, y'(0)=n. Заранее спасибо :)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2023 20:03:55

★

[m]y`= ∫ y``dx= ∫ sin(7x+7)dx=\frac{1}{7}(-cos(7x+7))+C_{1}[/m]

[m]y= ∫ y`dx= ∫ (-\frac{1}{7}cos(7x+7)+C_{1})=-\frac{1}{49}sin(7x+7)+C_{1}x+C_{2}[/m]


y(0)=7
y`(0)=7

[m]y(0)=-\frac{1}{49}sin(7\cdot 0+7)+C_{1}\cdot 0+C_{2}[/m] ⇒ [m]7=-\frac{1}{7}sin7+C_{2}[/m]
[m]y`(0)=\frac{1}{7}(-cos(7\cdot 0+7))+C_{1}[/m] ⇒ [m]7=-\frac{1}{7}cos7+C_{1}[/m]


⇒

[m]C_{1}=7+\frac{1}{7}cos7[/m]

[m]C_{2}=7+\frac{1}{7}sin7[/m]