Задача 71839 Провести полное исследование функций и...
Условие
график: y = x+e^-x
Решение
1.
D(y)=(- ∞ ;+ ∞ ) ⇒
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет
2.
y(-x)=(-x)+e^(-(-x))
y(-x) ≠ y(x)
y(-x)≠- y(x)
Функция не является ни четной, ни нечётной
3.
[m]lim_{x → + ∞ }(x+e^{-x})=+ ∞ [/m]
[m]lim_{x → - ∞ }(x+e^{-x}= +∞ [/m]
Горизонтальных асимптот нет
4.
y`=(x+e^(-x))`
y`=1+e^(-x)*(-x)`
y`=1-e^(-x)
y`=0 ⇒ 1-e^(-x)=0
e^(-x)=1
-x=0
x=0
х=0 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
y(0)=0+e^(-0)=0+1=1
(0;1) - точка минимума
y` <0 на (- ∞ ;0) функция убывает на на (- ∞ ;0)
y`>0 на (0;+ ∞ ) функция возрастает на (0;+ ∞ )
y``=(y`)`=(`1-e^(-x))`
y``=0-e^(-x)*(-x)`
y``=e^(5x)*(50x+85+10)
y``=e^(-x)
y``>0 на (- ∞ ;+ ∞)
кривая выпукла вниз на (- ∞ ;+ ∞)
