Задача 71837 Найти наибольшее и наименьшее значение...

6468b354ec3d7954a9ee30b1

27.05.2023 16:28:21

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на
отрезка
y=x+2sqrt( x), [0,4]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2023 19:16:08

★

[m]y`=(x+2\sqrt{x})`[/m]

[m]y`=1+2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]

[m]y`=1+\frac{1}{\sqrt{x}}[/m]

[m]y`>0[/m] при x ∈ (0;4]

Значит, функция возрастает на [0:4]


Наибольшее значение

при [m]x=4[/m]

[m]y(4)=4+2\sqrt{4}[/m]

[m]y(4)=8[/m]