Задача 71830 вычислить массу пластинки занимающей...

646dcde911755166c2c5ea82

27.05.2023 14:17:14

вычислить массу пластинки занимающей область D: { x<= x^2+y^2 <= 4x}, 8(x,y) = y^2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2023 14:30:14

★

[m]m= ∫ ∫ _{D}y^2dxdy=[/m]

Полярные координаты
-π/2 ≤ θ ≤ π/2

x^2+y^2=x ⇒ ρ ^2= ρ cos θ ⇒ ρ =cos θ
x^2+y^2=4x ⇒ ρ ^2= 4ρ cos θ ⇒ ρ =4cos θ
cos θ ≤ ρ ≤4 cos θ

[m]= ∫^{\frac{π}{2}} _{-\frac{π}{2}}( ∫^{4 cos θ }_{cos θ } ( ρ sin θ )^2 ρ d ρ )d θ =[/m]