Задача 71823 Радиус сходимости ряда равен 4. Укажите...

6320a99c26d9cc47f00fe39a

26.05.2023 22:31:07

Радиус сходимости ряда равен 4. Укажите область его абсолютной сходимости

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2023 22:41:25

★

[m]R=lim_{n → ∞ }\frac{c_{n}}{c_{n+1}}[/m]

Применяем признак Даламбера к ряду из модулей

[m]lim_{n → ∞ }\frac{c_{n+1}|(x-1)|^{n+1}}{c_{n}|(x-1)|^{n}}=|x-1|lim_{n → ∞ }\frac{c_{n+1}}{c_{n}}=|x-1|\cdot \frac{1}{4}[/m]

Если

[m]|x-1|\cdot \frac{1}{4}<1[/m], тогда ряд из модулей сходится, а данный ряд сходится абсолютно

|x-1|<4 ⇒
-4<x-1<4
[b]-3<x<5[/b]