Задача 71818 В разложении функции в ряд Тейлора -...

6320a99c26d9cc47f00fe39a

26.05.2023 21:40:36

В разложении функции в ряд Тейлора - Маклорена, найти a6.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2023 22:24:25

★

[m]e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+\frac{x^6}{6!}+\frac{x^7}{7!}+\frac{x^8}{8!}+...[/m]

[m]40320\cdot e^{x}=40320+40320x+40320\cdot \frac{x^2}{2!}+40320\cdot \frac{x^3}{3!}+40320\cdot \frac{x^4}{4!}+40320\cdot \frac{x^5}{5!}+40320\cdot \frac{x^6}{6!}+40320\cdot \frac{x^7}{7!}+40320\cdot \frac{x^8}{8!}+...[/m]


[m]a_{8}x^{8}=40320\cdot \frac{x^8}{8!}[/m] ⇒ [m]a_{8}=40320\frac{1}{8!}[/m] ⇒ [m]a_{8}=1[/m]