Задача 71817 Задана функция у=f (х). Найти точки...
Условие
они существуют. Сделать схематический чертеж.
Решение
На (0;2) функция непрерывна, так как y=-(x-1)^2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=x-3 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=0 и х=2
x=0
Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(-x)=-(-0)=0
Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x →- +0)(-(x-1)^2)=-((+0-1)^2)=-1
предел слева ≠ пределу справа Это означает, что функция не имеет предела в точке
Значит[b] не является [/b][i]непрерывной[/i]
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=0
который равен разности значений справа и слева
Справа y(0)=-1
Cлева y(0)=0
Скачок -1-0=-1 - скачок ([i]конечный[/i])
х=0 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
x=2
Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x →2-0)(-(x-1)^2)=-(2-0-1)^2)=-1
Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x →2+0)(x-3)=(2 +0)-3=-1
предел слева = пределу справа
Это означает, что функция имеет предел в точке
lim_(x →2 )f(x)=[b]-1[/b]
По определению непрерывности этот предел должен равняться значению функции в точке
f(2)=2-3=[b]-1[/b]
Так как lim_(x →2 )f(x)=f(2),
то значит, функция непрерывна в точке х=2
x=2 - точка [i]непрерывности[/i]
О т в е т.
x=0 -точка разрыва первого рода
x=2 - точка непрерывности
