Задача 71813 Вычислить предел функции не пользуясь...

631f1d9363e7420a3265f2d8

26.05.2023 18:34:27

Вычислить предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2023 20:53:41

★

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{2x^6-7}{(x^3-3)(2-x^3)}=[/m]

Неопределенность ( ∞ / ∞ )

Делим числитель и знаменатель на x^6:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{2x^6-7}{x^6}}{\frac{(x^3-3)(2-x^3)}{x^6}}=[/m]

каждое слагаемое числителя делим на [m]x^6[/m] и
каждый множитель знаменателя делим на [m]x^3[/m]:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{2x^6}{x^6}-\frac{7}{x^6}}{\frac{x^3-3}{x^3}\cdot \frac{2-x^3}{x^3}}=[/m]

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{2-\frac{7}{x^6}}{(1-\frac{3}{x^3})\cdot (\frac{2}{x^3}-1)}=\frac{2-0}{(1-0)(0-1)}=-2[/m]