Задача 71812 Вычислить предел функции не пользуясь...

631f1d9363e7420a3265f2d8

26.05.2023 18:04:06

Вычислить предел функции не пользуясь правилом Лопиталя
lim x->5(корень квадратный из выражения х в квадрате минус 25) / ( корень квадратный из выражения х-5)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2023 18:10:07

★

[m]lim_{x → 5}\frac{\sqrt{x^2-25}}{\sqrt{x-5}}=\frac{0}{0}[/m]- неопределенность

Раскладываем на множители:

[m]=lim_{x → 5}\frac{\sqrt{(x-5)(x+5)}}{\sqrt{x-5}}=lim_{x → 5}\frac{\sqrt{x-5}\cdot \sqrt{x+5}}{\sqrt{x-5}}=lim_{x → 5}\sqrt{x+5}=\sqrt{5+5}=\sqrt{10}[/m]