Задача 71782 Расставить пределы интегрирования...
Условие
x^2+y^2 =12-z
x^2+y^2 = z^2
математика ВУЗ
145
Решение
★
{x^2+y^2=12-z
{x^2+y^2=z^2
z^2=12-z
z^2+z-12=0
D=49
z=-4; z=3
z>0
z=3
x^2+y^2=9 - уравнение окружности
Область D:
x^2+y^2=9
Вводим полярные координаты
x= ρ cos θ
y= ρ sin θ
0 ≤ ρ ≤ 3
0 ≤ θ ≤ 2π
dxdy= ρ d ρ d θ
[m]V=∫ ∫ _{D}((12-x^2-y^2)-(\sqrt{x^2+y^2})dxdy= ∫ ^{2π}_{0}( ∫^{3} _{0}(12- ρ ^2-\sqrt{ ρ^2 })ρ d ρ )d θ [/m]