Задача 71767 В какой точке кривой y=x(ln...
Условие
y=x(ln x+1)
касательная перпендикулярная прямой
4x-3y+2=0
Решение
x1*x2 + y1*y2 = 0
Здесь x1, x2, y1, y2 - это коэффициенты при x и при y.
4x1 - 3y1 = 0
4x1 = 3y1
x1 = 3; y1 = 4
Касательная параллельна прямой:
3x + 4y = 0
y = -3/4*x
k = -3/4
Функция: y = x(ln x + 1)
Касательная к графику функции в точке M(x0; y0) имеет вид:
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
Угловой коэффициент касательной равен k = -3/4
Но по формуле касательной k = y'(x0)
y'(x) = 1(ln x + 1) + x*1/x = ln x + 1 + 1 = ln x + 2
y'(x0) = -3/4 = ln x0 + 2
ln x0 = -2 3/4 = -11/4
x0 = e^(-11/4)
y0 = e^(-11/4)*(-11/4 + 1) = -7/4*e^(-11/4)
Уравнение касательной:
f(x) = -7/4*e^(-11/4) - 3/4*(x - e^(-11/4))
f(x) = -3/4*x - e^(-11/4)*(-7/4 + 3/4)
f(x) = -3/4*x + e^(-11/4)