Задача 71758 ...

643e8fb6dc8af77c5440385d

24.05.2023 15:10:02

Вычислить с точностью до 0,001

∫ ∛x * sinx dx от 0 до 1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.05.2023 22:16:23

★

[m] ∫^{1} _{0}x^{\frac{1}{3}}\cdot (x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...)dx=[/m]

[m]=∫^{1} _{0}(x^{\frac{4}{3}}-\frac{x^{\frac{10}{3}}{}3!}+\frac{x^{\frac{16}{3}}}{5!}-\frac{x^{\frac{22}{3}}}{7!}+...)dx=[/m]

[m]=(\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}+1}-\frac{x^{\frac{10}{3}+1}}{3!\cdot (\frac{10}{3}+1)}+\frac{x^{\frac{16}{3}+1}}{5!\cdot(\frac{16}{3}+1 )}-\frac{x^{\frac{22}{3}+1}}{7!\cdot(\frac{22}{3}+1 )}+...)|^{1} _{0}=[/m]

[m]=\frac{1}{\frac{7}{3}}-\frac{1}{3!\cdot \frac{13}{3}}+\frac{1}{5!\cdot \frac{19}{3}}-\frac{1}{7!\cdot \frac{25}{3}}+...=\frac{3}{7}-\frac{1}{26}+\frac{1}{760}-\frac{1}{42000}+...=[/m]

[m]=0,42857-0,03846+0,00132-0,00003+...[/m]



получили числовой знакочередующийся ряд

При замене бесконечной суммы несколькими слагаемыми погрешность не превышает модуля первого отброшенного слагаемого.

0,00003< 0,001

Оставляем три слагаемых

[m] ≈ 0,42857-0,03846+0,00132=0,391[/m]