Задача 71729 5. Найти площадь треугольника с...

646ce998c9cdaa76720ae9ef

23.05.2023 19:37:19

5. Найти площадь треугольника с вершинами А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2).

626fab9a354ab65fb2f43abb

23.05.2023 23:12:13

★

А(9; 3; –5), В(2; 10; –5), С(2; 3; 2).
Находим длины сторон:
AB^2 = (9-2)^2 + (3-10)^2 + (-5+5)^2 = 7^2 + 7^2 + 0 = 2*7^2
AB = 7*sqrt(2)
BC^2 = (2-2)^2 + (10-3)^2 + (-5-2)^2 = 0^2 + 7^2 + (-7)^2 = 2*7^2
BC = 7*sqrt(2)
AC^2 = (9-2)^2 + (3-3)^2 + (-5-2)^2 = 7^2 + 0^2 + (-7)^2 = 2*7^2
AC = 7*sqrt(2)
Это оказался равносторонний треугольник на наше счастье.
S = a^2*sqrt(3)/4 = 7^2*2*sqrt(3)/4 = 49*sqrt(3)/2