Задача 71721 ...

6453c1243179ff427b9a7255

23.05.2023 17:12:27

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6√2 см, высота - 8 см. Рассчитайте пирамиду: а) длины боковых ребер: б) длину высоты боковой стенки. Запишите ответ с точностью до 0,1 см.

6403675e3e36af3a95c1d5dd

23.05.2023 18:29:15

★

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для объема правильной четырехугольной пирамиды:
V = (1/3) * Sосн * h
где V - объем пирамиды, Sосн - площадь основания, h - высота пирамиды.
Из условия задачи известно, что сторона основания равна 6√2 см и высота равна 8 см, поэтому площадь основания можно вычислить по формуле:
Sосн = a^2 = (6√2)^2 = 72
V = (1/3) * 72 * 8 = 192
Так как пирамида правильная, то все ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками с основанием, равным стороне основания. Таким образом, все боковые ребра пирамиды равны по длине.
Чтобы найти длину бокового ребра, нужно извлечь корень из объема пирамиды:
a = √(V) = √(192) ≈ 13.4 см
Длина высоты боковой стенки будет равна половине высоты пирамиды:
h_бок = h/2 = 8/2 = 4 см
Ответ: а) 13,4 см; б) 4 см.