Задача 71707 Определённый интеграл Вычислить...

646b537c7548246b5156a345

22.05.2023 14:41:52

Определённый интеграл
Вычислить интеграл
Применив метод непосредственного интегрирования или метод подстановки

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.05.2023 15:05:43

★

[m] ∫^{1} _{0}\frac{dx}{1+3x^2}=∫^{1} _{0}\frac{dx}{1+(\sqrt{3}x)^2}[/m]


[m]u=\sqrt{3}x[/m]

[m]du=\sqrt{3}dx[/m] ⇒ [m]dx=\frac{1}{\sqrt{3}}du[/m]


x=0 ⇒ [m]u=\sqrt{3}\cdot 0=0[/m]

x=0 ⇒ [m]u=\sqrt{3}\cdot 1=\sqrt{3}[/m]

[m]=∫^{\sqrt{3}} _{0}\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}du}{1+(u)^2}=\frac{1}{\sqrt{3}}∫^{\sqrt{3}} _{0}\frac{du}{1+u^2}[/m]

табличный интеграл


[m]=\frac{1}{\sqrt{3}}(arctg u)|^{\sqrt{3}} _{0}=\frac{1}{\sqrt{3}}(arctg\sqrt{3}-arctg0)=\frac{arctg\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/m]