Задача 71699 ...
Условие
математика ВУЗ
117
Решение
★
[m] ∫ \frac{3sin^3xdx}{cos^4x}= 3∫ \frac{(1-cos^2x)\cdot sinxdx}{cos^4x}=3 ∫ \frac{sinxdx}{cos^4x}-3 ∫ \frac{sinxdx}{cos^2x}=[/m]
замена
[m]cosx=u[/m]
[m]d(cosx)=du[/m]
[m]d(cosx)=(cosx)`dx[/m]
[m]d(cosx)=-sinxdx[/m]
[m]sinxdx=-du[/m]
[m]=3 ∫ \frac{(-du)}{u^4}-3 ∫ \frac{(-du)}{u^2}=-3\frac{u^{-4+1}}{-4+1}+3\frac{u^{-2+1}}{-2+1}+C=[/m]
обратный переход
[m]=\frac{1}{cos^3x}-3\frac{1}{cosx}+C[/m]