Задача 71694 Шар пересекает плоскость на расстоянии 6...

635f9f66c10f6b601786061d

21.05.2023 22:35:01

Шар пересекает плоскость на расстоянии 6 см от его центра. Радиус шара
равен 12 см. Найдите радиус и площадь сечения.

61546f8f7c1408291d406c15

21.05.2023 22:55:07

★

По теореме о расположении сфера и секущей плоскости, радиус сечения будет равен
r=sqrt(R^2-d^2), где R это радиус сферы, а d это расстояние от центра сферы до секущей плоскости , подставляем значения из вашей задачи в формулу и получаем:
r=sqrt(12^2-6^2)=sqrt(144-36)=sqrt(108)=sqrt(27*4)=6*sqrt(3)
Сечение является кругом , так как любая часть отсеченная от шара является кругом, отсюда площадь сечения будет равно площади круга:
S=πr^2, где r-радиус который м нашли выше
S=π*(6*sqrt(3)^2
S=108ππ