Задача 71693 Даны корни характеристического...
Условие
Даны корни характеристического уравнения и права
часть ЛНДУ. Найти общее решение ЛОДУ и записать вид
частного решения ЛНДУ.
Решение
y_(общее однородного)=[m]С_{1}e^{-7x}+e^{x}(C_{2}cos4x+C_{3}sin4x)+C_{4}e^{0x}+C_{5}xe^{0x}+C_{6}x^2e^{0x}+(C_{7}cos5x+C_{8}sin5x)+x(C_{9}cos5x+C_{10}sin5x)[/m]
y_(частное неоднородного)=y_(частное_(1))+y_(частное_(2))+y_(частное_(3))+ y_(частное_(4))
y_(частное_(1))=[m](A_{1}x^2+B_{1}x+C_{1})\cdot e^{x}[/m]
y_(частное_(2))=[m](A_{2}x^2+B_{2}x+C_{2})\cdot x^{2}\cdot sin5x+(A_{3}x^2+B_{3}x+C_{3})\cdot x^{2}\cdot sin5x[/m] ( умножаем на x^[b]2[/b] так как ±5i - корень кратности [b]2[/b])
y_(частное_(3))=[m](M_{1}x+N_{1}+R_{1})\cdot cos4x+(M_{2}x+N_{2}+R_{2})\cdot sin4x[/m]
y_(частное_(4))=[m](A_{4}x^2+B_{4}x+C_{4})\cdot x^{3} +(M_{4}x+N_{4})\cdot x^{1} e^{x}(cos4x+sin4x)+(P_{4}x+T_{4})\cdot x^{1}e^{-7x}[/m]
[m](A_{4}x^2+B_{4}x+C_{4}[/m] умножаем на x^[b]3[/b] так как 0- корень кратности [b]3[/b])
[m](M_{4}x+N_{4}[/m] умножаем на x^[b]1[/b] так как k=1 ±4i - корень кратности [b]1[/b])
[m](P_{4}x+T_{4}[/m] умножаем на x^[b]1[/b] так как k=-7 - корень кратности [b]1[/b])