Задача 71683 ...
Условие
1) Правильные многоугольники. Длина круга. Площадь круга. Геометрические перемещения Какую точку при повороте на угол 90° против часовой стрелки переходит точка D(0; 5)?
2) Барабельный перенос задан формулами x = x –1; = y + 4. В какую точку при этом параллельном перене– сенни переходит точка Р(3; –5)?
3) При перемещении прямоугольный треугольник АВС, гипотеза которого АВ = 10 см, а катет ВС = 8 см, перешел в треугольник А'В'С. Найдите стороны треугольника А'В'С.
4) Центральный угол правильного многоугольника равен 30°. Найдите количество сторон многоугольника.
5) Найдите длину окружности, радиус которой равен 3 дм.
6) Найдите величины внутреннего и наружного углов Оправильного пятнадцатиугольника.
7) Найдите площадь сектора круга с радиусом 9 дм, если от– соответствующий ему центральный угол равен 120°.
8) Найдите количество сторон правильного многоугольника, внутренний угол которого на 132° больше наружного.
9) Хорда длиной 6√2 дм стягивает дугу круга, градусная мера которой 90°.
10) Найдите длину этой дуги. Найдите площадь круга, описанного вокруг треугольника, имеющего стороны длиной 11 см, 25 см и 30
Решение
2) Параллельный перенос. (3-1; -5+4) = (2; -1)
3) Гипотенуза AB = 10 см, катет BC = 8 см.
По теореме Пифагора катет AC = sqrt(10^2-8^2) = 6 см
A'B' = AB = 10 см; A'C' = AC = 6 см; B'C' = BC = 8 см
4) n = 360/30 = 12 сторон
5) C = 2π*R = 2π*3 = 6π ≈ 6*3,1416 = 18,8496 ≈ 18,85 см
6) Внутренний угол 15-угольника:
α = 180° - 360°/15 = 180° - 24° = 156°
Внешний угол: β = 180° - α = 180° - 156° = 24°
7) S(сек) = π*R^2*α/360° = π*9^2*120°/360° = π*81/3 = 27π дм^2
8) Внутренний угол на 132° больше наружного.
{ α + β = 180°
{ α - β = 132°
α = (180° + 132°)/2 = 312°/2 = 156°
Из 6 задачи мы уже знаем, что это 15-угольник.
n = 15
9) 90° - это 1/4 круга. a = 6sqrt(2) дм.
Радиус круга равен:
R = a*sqrt(2)/2 = 6sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 6 дм.
Длина дуги:
L = π*R*α/180° = π*6*90°/180° = 6π/2 = 3π дм.
10) a = 11 см, b = 25 см, c = 30 см
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
p = (a+b+c)/2 = (11+25+30)/2 = 33 см
S(тр) = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(33*22*8*3) = 11*3*4 = 11*12 = 132 см^2
Радиус описанной окружности:
R = abc/(4S) = 11*25*30/(4*11*12) = 25*10/16 = 250/16 см
Площадь описанного круга:
S(кр) = π*R^2 = π*250^2/16^2 = π*62500/256