Задача 71673 ...
Условие
Решение
[m]u=(3x^2+1)[/m] ⇒ [m]du=6xdx[/m]
[m]dv=3^{x}dx[/m] ⇒ [m] ∫ dv= ∫ 3^{x}dx[/m]⇒ [m]v=\frac{3^{x}}{ln3}[/m]
[r][m] ∫ udv=u\cdot v- ∫ v \cdot du[/m][/r]
[m] ∫(3x^2+1)3^{x} dx=(3x^2+1)\cdot \frac{3^{x}}{ln3}- ∫\frac{3^{x}}{ln3} \cdot 6x dx[/m]
[m] ∫(3x^2+1)3^{x} dx=(3x^2+1)\cdot \frac{3^{x}}{ln3}-\frac{6}{ln3} ∫x \cdot 3^{x} dx[/m]
Интегрирование по частям
[m]u=x[/m] ⇒ [m]du=dx[/m]
[m]dv=3^{x}dx[/m] ⇒ [m] ∫ dv= ∫ 3^{x}dx[/m]⇒ [m]v=\frac{3^{x}}{ln3}[/m]
[m] ∫(3x^2+1)3^{x} dx=(3x^2+1)\cdot \frac{3^{x}}{ln3}-\frac{6}{ln3} ∫x \cdot 3^{x} dx=(3x^2+1)\cdot \frac{3^{x}}{ln3}-\frac{6}{ln3}(x\cdot \frac{3^{x}}{ln3}- ∫\frac{3^{x}}{ln3}dx= [/m]
[m]=(3x^2+1)\cdot \frac{3^{x}}{ln3}-\frac{6}{ln^23}x\cdot 3^{x}+\frac{6}{ln^23}∫3^{x}dx= [/m]
[m]=(3x^2+1)\cdot \frac{3^{x}}{ln3}-\frac{6}{ln^23}x\cdot 3^{x}+\frac{6\cdot 3^{x}}{ln^33}+C [/m]