Задача 71672 ...

6468af30ec3d7954a9ee2f84

20.05.2023 14:40:11

интеграл ∫(2x+5)/sqrt(x-1) dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.05.2023 17:30:53

★

[red][i]Замена переменной:[/i][/red]

[m]\sqrt{x-1}=t[/m]

[m]x-1=t^2[/m]

[m]x=t^2+1[/m]


[m]dx=2tdt[/m]


[m] ∫ \frac{2x+5}{\sqrt{x-1}}dx= ∫ \frac{2(t^2+1)+5}{t}\cdot 2tdt= ∫ (4t^2+4)dt=4\frac{t^3}{3}+14t+C=[/m]


[m]=\frac{4}{3}(\sqrt{x-1})^3+14\sqrt{x-1}+C[/m]