Задача 71671 Решить не определенный интегра (2x^7 -...

6468af30ec3d7954a9ee2f84

20.05.2023 14:39:05

Решить не определенный интегра
(2x^7 - x^3)dx / sqrt(4-x^8)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.05.2023 17:39:43

★

[m] ∫ \frac{2x^7-x^3}{\sqrt{4-x^8}}dx=∫ \frac{2x^7}{\sqrt{4-x^8}}dx-∫ \frac{x^3}{\sqrt{4-x^8}}dx[/m]


[red][i]Замена переменной[/i][/red]

первый интеграл:

[m]u=4-x^8[/m]

[m]du=-8x^7dx[/m] ⇒ [m]x^7dx=-\frac{1}{8}du[/m]

второй интеграл:

[m]t=x^4[/m]

[m]dt=4x^3dx[/m] ⇒ [m]x^3dx=\frac{1}{4}dt[/m]



[m]=2∫ \frac{(-\frac{1}{8})du}{\sqrt{u}}-∫ \frac{dt}{\sqrt{4-t^2}}dx=[/m]


[m]=-\frac{1}{4}\cdot 2\sqrt{u}-arcsin\frac{t}{2}+C=[/m]


[m]=-\frac{1}{4}\cdot 2\sqrt{4-x^8}-arcsin\frac{x^4}{2}+C=[/m]