Задача 71669 Написать уравнение плоскости,...

64689ea76ca17728c4897d5b

20.05.2023 13:20:51

Написать уравнение плоскости, параллельной оси Оу и проходящей через Точки А(-1; 2; 1) и В(3; 0; 2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.05.2023 16:21:12

★

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка плоскости
Тогда векторы
vector{BM}=(x-3;y-0;z-2)
vector{AB}=(3-(-1);0-2;2-1)=(4;-2;1)
vector{j}=(0;1;0)

компланарны.

Условие компланарности - равенство нулю смешанного произведения этих векторов

Смешанное произведение равно определителю третьего порядка, составленного из координат этих векторов.

[m]\begin {vmatrix} x-3&y-0&z-2\\4&-2&1\\0&1&0\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель, получаем уравнение:

[m]x-4z+5=0 [/m]