Задача 71668 Вычислить площадь: y = 1/2 x^2-2x y =...

64688cbcf509942242998845

20.05.2023 12:05:31

Вычислить площадь:

y = 1/2 x^2-2x

y = x^2, y=-x+6

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.05.2023 12:55:43

★

1) Площадь находится ниже оси Ox, поэтому интеграл нужно брать с минусом.
[m]S=-\int_0^4 (\frac{1}{2}x^2 -2x) dx = -(\frac{1}{6}x^3 - x^2)|_0^4 = -(\frac{4^3}{6} - 4^2 - \frac{0^3}{6} + 0^2) =[/m]
[m] = -(\frac{64}{6} - 16)= -\frac{64-96}{6}=\frac{96-64}{6}=\frac{32}{6} = \frac{16}{3}[/m]

2) Здесь площадь лежит выше оси Ox, берем обычный интеграл.
[m]S= \int_{-3}^2 (-x+6-x^2) dx = (-\frac{x^2}{2} + 6x - \frac{x^3}{3})|_{-3}^2 = [/m]
[m]=-\frac{2^2}{2} + 6 \cdot 2 - \frac{2^3}{3} + \frac{(-3)^2}{2} - 6(-3) + \frac{(-3)^3}{3} = [/m]
[m]= -2+12-\frac{8}{3}+\frac{9}{2}+18-\frac{27}{3} = 10-\frac{8}{3}+\frac{9}{2}+18-9 =[/m]
[m] =10+9-\frac{16}{6}+\frac{27}{6} = 19+ \frac{27-16}{6}= 19\ \frac{11}{6}[/m]